Explicit Expressions for State Estimation Sensitivity Analysis in Water Systems

Abstract

The implementation of state estimation techniques to water systems enables the hydraulic state of a given network to be computed at any time. However, errors in both measurements and model parameters can severely affect the quality of the state estimate, thus sensitivity analysis is crucial to assess its performance. The aim of this paper is to provide general explicit expressions for the sensitivities of the objective function and the primal variables of the state estimation problem with respect to both measurements and roughness parameters based on the perturbation of the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. Additionally, among all the possible applications of sensitivity analysis, two specific forms of such analysis for water systems are presented: identifiability of roughness parameters, and linear state estimate approximation. The merit of these applications is illustrated by means of a case study, which highlights the usefulness of compact sensitivity formulae to further understanding of state estimation solutions.

La aplicación de técnicas de estimación del estado a los sistemas hídricos permite calcular en cualquier momento el estado hidráulico de una red determinada. Sin embargo, los errores tanto en las medidas como en los parámetros del modelo pueden afectar gravemente a la calidad de la estimación del estado, por lo que el análisis de sensibilidad es crucial para evaluar su rendimiento. El objetivo de este trabajo es proporcionar expresiones explícitas generales para las sensibilidades de la función objetivo y las variables primarias del problema de estimación del estado con respecto tanto a las mediciones como a los parámetros de rugosidad basadas en la perturbación de las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Además, entre todas las posibles aplicaciones del análisis de sensibilidad, se presentan dos formas específicas de dicho análisis para los sistemas de agua: la identificabilidad de los parámetros de rugosidad y la aproximación lineal de la estimación del estado. El mérito de estas aplicaciones se ilustra mediante un estudio de caso, que destaca la utilidad de las fórmulas de sensibilidad compactas para una mayor comprensión de las soluciones de estimación de estado.