Uncertainty Evaluation for Constrained State Estimation in Water Distribution Systems

Abstract

In this paper, an alternative uncertainty treatment for the traditional unconstrained weighted-least-squares (WLS) method is presented. This treatment enables hydraulic constraints (i.e., null demands at transit nodes or null flows at closed pipes, pumps, or valves, etc.), high-precision measurements, and upper and lower variable bounds (i.e., head levels at tanks) to be included within the state estimation (SE) problem for water distribution systems. With this approach, there is no need to choose appropriate weights associated with these types of measurements in order to correctly assess uncertainty for the SE problem. The method set out herein tackles these as constraints and works with the linear system of equations derived from imposing first-order optimality conditions for the constrained SE problem. This approach enables general quantification of the SE uncertainty for all the hydraulic variables within the water system by applying the first-order second-moment (FOSM) method. Moreover, it enables standard computation of the covariance residual matrix associated with it, which is necessary to detect erroneous measurements. An illustrative example and a case study are shown to bring out the fact that the SE uncertainty results are more accurate and to show how the numerical conditioning of the system is affected, which may be crucial when dealing with large-scale water networks.

En este artículo se presenta un tratamiento alternativo de la incertidumbre para el método tradicional de mínimos cuadrados ponderados (WLS) sin restricciones. Este tratamiento permite incluir restricciones hidráulicas (por ejemplo, demandas nulas en nodos de tránsito o caudales nulos en tuberías cerradas, bombas o válvulas, etc.), mediciones de alta precisión y límites variables superior e inferior (por ejemplo, niveles de carga en depósitos) en el problema de estimación de estado (SE) para sistemas de distribución de agua. Con este enfoque, no es necesario elegir las ponderaciones adecuadas asociadas a estos tipos de mediciones para evaluar correctamente la incertidumbre para el problema de SE. El método que aquí se expone las aborda como restricciones y trabaja con el sistema lineal de ecuaciones derivado de la imposición de condiciones de optimalidad de primer orden para el problema de SE restringido. Este enfoque permite la cuantificación general de la incertidumbre de la SE para todas las variables hidráulicas del sistema hídrico mediante la aplicación del método del segundo momento de primer orden (FOSM). Además, permite el cálculo estándar de la matriz de covarianza residual asociada, que es necesaria para detectar mediciones erróneas. Se muestran un ejemplo ilustrativo y un estudio de caso para poner de manifiesto que los resultados de incertidumbre SE son más precisos y mostrar cómo se ve afectado el condicionamiento numérico del sistema, lo que puede ser crucial cuando se trata de redes de agua a gran escala.